Question

如图，一次函数y₁=kx+b的图象与反比例函数y2=

m

x

的图象相交于A（-4，a）、B（1，3）两点．
（1）求这两个函数的关系式；
（2）根据这两个函数的图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？

Answer 1

分析：（1）将A（-4，a）、B（1，3）两点代入反比例函数解析式得-4a=1×3=m，可求a、m的值，再将已知两点A、B的坐标代入一次函数y₁=kx+b可求k、b的值，从而可确定两函数解析式；
（2）根据两函数图象的交点横坐标，图象的位置关系，确定一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．

解答：解：（1）∵A（-4，a）、B（1，3）两点在反比例函数y2=

m

x

的图象上，
∴-4a=1×3=m，解得a=-

3

4

，m=3，
将A（-4，-

3

4

）、B（1，3）两点坐标代入一次函数y₁=kx+b，得

-4k+b=- 3 4 k+b=3

，解得

k= 3 4 b= 9 4

∴两函数解析式为：y=

3

4

x+

9

4

，y=

3

x

；

（2）根据两个函数的图象可知，
当-4＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值．

点评：用待定系数法确定函数的解析式，是常用的一种解题方法．观察两函数图象的交点及位置关系，可确定自变量的取值范围与函数值大小的关系．