Question

先化简，再求代数式的值．（

2

a+1

+

a+2

a2-1

）÷

a

a+1

，其中a=（-1）²⁰¹⁴+tan60°．

Answer 1

考点：分式的化简求值,特殊角的三角函数值

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=[

2

a+1

+

a+2

(a+1)(a-1)

]•

a+1

a

=

2

a

+

a+2

a(a-1)

=

2(a-1)+a+1

a(a-1)

=

3a-1

a(a-1)

，
当a=（-1）²⁰¹⁴+tan60°=1+

3

时，原式=

3+3 3 -1

3 +3

=

4 3 -3

6

．

点评：此题考查了分式的化简求值，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．