Question

3．王吉在母亲节那天送给妈妈一个礼物，已知礼品盒是一个长方体，长比宽多2cm，高比宽多1cm，现要给礼品盒包一层包装纸进行装饰（重叠的部分不计）．
（1）礼品盒的宽用x（cm）表示，请写出需要的包装纸的最小面积S（cm²）与x的关系式；
（2）王吉量的礼品盒的宽度为10cm，如果包装纸每平方米10元，且包装手工费1元，而她只有2元钱．那么对礼品盒进行包装，她的钱够吗？

Answer 1

分析 （1）若礼品盒的宽是xcm，则长是（x+2）cm，高是（x+1）cm，根据长方体的表面积=2（长×宽+长×高+宽×高），代入数值计算即可；
（2）先将x=10代入上式，求出包装纸的最小面积，再由包装纸每平方米10元，且包装手工费1元求出对礼品盒进行包装所需的费用，与2元钱进行比较即可．

解答 解：（1）若礼品盒的宽是xcm，则长是（x+2）cm，高是（x+1）cm，根据题意得
S=2[x（x+2）+（x+2）（x+1）+x（x+1）]，
即S=6x²+12x+4；

（2）当x=10cm时，S=6×10²+12×10+4=724（cm²），
∵包装纸每平方米10元，且包装手工费1元，
∴对礼品盒进行包装所需的费用是：10×$\frac{724}{10000}$+1=1.724（元），
∵1.724＜2，
∴对礼品盒进行包装，她的钱够．

点评 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式以及代数式求值，掌握长方体的表面积公式是解题的关键．