Question

【题目】如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．

（1）求证：AE＝DE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）65°

【解析】

（1）根据BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根据题目中的条件即可证明△ABE和△DBE全等，从而可以得到结论成立；

（2）根据三角形内角和求出∠ABC＝30°，根据角平分线的定义求出∠CBE＝15°，，然后根据外角的性质可以得到∠AEB的度数．

（1）证明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

，

∴△ABE≌△DBE（SAS），

∴AE＝DE；

（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

∴∠CBE＝15°，

∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．