Question

农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业，他准备用40米长的木栏围一个中间隔两道木栏的矩形鸡圈，为了节约材料，同时要使矩形面积最大，他利用了自己家房屋一面长25米的墙，设计了如图一个矩形的鸡圈．请问何时矩形鸡圈的面积最大？并计算最大面积．

Answer 1

解：如图，设中间隔栏的长为x米，则矩形的另一边为（40-4x）米，则对应的矩形面积为y平方米，
由题意得，
y=x（40-4x），
=-4x²+40x，
=-4（x-5）²+100；
所以x=5时，矩形鸡圈的面积最大，为100平方米．
分析：设中间隔栏的长为x米，则矩形的另一边为（40-4x）米，利用矩形的面积解答问题．
点评：此题主要考查利用矩形的面积列二次函数，进一步利用配方法求得最值．