如图.在等腰梯形ABCD中.AD∥BC.AB=DC.点E是BC边的中点.EM⊥AB.EN⊥CD.垂足分别为M.N．求证:EM=EN．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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23、如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．

分析：根据等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法AAS判定△BME≌△CNE，从而得到EM=EN．

解答：证明：
∵四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，
∴∠B=∠C．
∵点E是BC边的中点，
∴BE=CE．
∵EM⊥AB，EN⊥CD，
∴∠BME=∠CNE=90°
∴△BME≌△CNE，
∴EM=EN．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法，常用的判定方法有AAS，SSS，SAS，HL等．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=8cm，CD=2cm，AD=6cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向终点B运动；点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动（P、Q两点中，有一个点运动到终点时，所有运动即终止）．设P、Q同时出发并运动了t秒．
（1）当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时，求t的值；
（2）试问是否存在这样的t，使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半？若存

在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．