练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    求证是无理数．

    答案：
    解析：

    设是有理数，则可以设＝（m，n都是自然数，且互质）．

    此时有2＝，因此m必定是2的倍数，所以可以设m＝2k，则

    2＝＝4，即有＝2，所以n也是2的倍数，这样m，n都是2的倍数，与m，n互质矛盾，所以不是有理数，因此是有理数．


    提示：

    直接证明有一定的难度，因此考虑运用反证法．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    设y=
    ax+bcx+d
    ，a、b、c、d都是有理数，x是无理数．求证：
    （1）当bc=ad时，y是有理数；
    （2）当bc≠ad时，y是无理数．设△ABC的三边分别是a、b、c，且a2+c2+8b2-4ab-4bc=0，试求△ABC的形状．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC=nS矩形PQRS，其中n为不小于3的自然数．求证：
    BSAB
    需为无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：黄冈难点课课练　　八年级数学上册 题型：044

    设y＝，a、b、c、d都是有理数，x是无理数，求证：(1)当bc＝ad时，y是有理数；(2)当bc≠ab时，y是无理数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别用a、b、c表示．

    （1）如图1，在△ABC中，∠A=2∠B，∠A=60°，求证：a2=b（b+c）；
    （2）如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”．（1）中的三角形是一个特殊的倍角三角形，那么对于任意一个倍角△ABC，且∠A=2∠B，关系式a2=b（b+c）是否仍然成立？请证明你的结论；
    （3）在（2）中，若∠B=36°，b=1，直接填空：a=______，cos36°=______（若结果是无理数，请用无理数表示）．
    （4）应用（3）的结论，解答下面问题：如图2，一厂房屋顶人字架是等腰△ABC，其跨度BC=10m，∠B=∠C=36°，中柱AD⊥BC于D，则上弦AB的长是______m．（可能用到的数：数学公式≈2.24，数学公式≈2.45，数学公式≈2.65）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案