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已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBCABADBCCDBECD,垂足为点E,点FBD上,联结AFEF

(1)求证:ADED

(2)如果AFCD,求证:四边形ADEF是菱形.

答案:
解析:

  证明:(1)∵BCCD,∴∠CDB=∠CBD  (1分)

  ∵ADBC,∴∠ADB=∠CBD

  ∴∠ADB=∠CDB  (1分)

  又∵ABADBECD,∴∠BAD=∠BED=90°  (1分)

  于是,在△ABD和△EBD中,

  ∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BEDBDBD

  ∴△ABD≌△EBD  (2分)

  ∴ADED  (1分)

  (2)∵AFCD,∴∠AFD=∠EDF  (1分)

  ∴∠AFD=∠ADF,即得AFAD  (1分)

  又∵ADED,∴AFDE  (1分)

  于是,由AFDEAFDE

  得四边形ADEF是平行四边形  (2分)

  又∵ADED

  ∴四边形ADEF是菱形  (1分)


练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2011年河南省周口市初一下学期相交线与平行线专项训练 题型:解答题

如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.

 

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科目:初中数学 来源:2011年河南省周口市初一下学期平移专项训练 题型:解答题

如图,以Rt△ABO的直角顶点O为原点,OA所在的直线为x轴,OB所在的直线为y轴,建立平面直角坐标系.已知OA=4,OB=3,一动点P从O出发沿OA方向,以每秒1个

单位长度的速度向A点匀速运动,到达A点后立即以原速沿AO返回;点Q从A点出发

沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动.当Q到达B时,P、Q两点同时停止

运动,设P、Q运动的时间为t秒(t>0).

(1) 试求出△APQ的面积S与运动时间t之间的函数关系式;

(2) 在某一时刻将△APQ沿着PQ翻折,使得点A恰好落在AB边的点D处,如图①.

求出此时△APQ的面积.

(3) 在点P从O向A运动的过程中,在y轴上是否存在着点E使得四边形PQBE为等腰梯

形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.

(4) 伴随着P、Q两点的运动,线段PQ的垂直平分线DF交PQ于点D,交折线QB-BO-OP于点F. 当DF经过原点O时,请直接写出t的值.

 

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