Question

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足为点E，点F在BD上，联结AF、EF．

(1)求证：AD＝ED；

(2)如果AF∥CD，求证：四边形ADEF是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)∵BC＝CD，∴∠CDB＝∠CBD　　(1分) 　　∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD． 　　∴∠ADB＝∠CDB　　(1分) 　　又∵AB⊥AD，BE⊥CD，∴∠BAD＝∠BED＝90°　　(1分) 　　于是，在△ABD和△EBD中， 　　∵∠ADB＝∠CDB，∠BAD＝∠BED，BD＝BD， 　　∴△ABD≌△EBD　　(2分) 　　∴AD＝ED　　(1分) 　　(2)∵AF∥CD，∴∠AFD＝∠EDF　　(1分) 　　∴∠AFD＝∠ADF，即得AF＝AD　　(1分) 　　又∵AD＝ED，∴AF＝DE　　(1分) 　　于是，由AF∥DE，AF＝DE， 　　得四边形ADEF是平行四边形　　(2分) 　　又∵AD＝ED， 　　∴四边形ADEF是菱形　　(1分)