Question

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过点B作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC．
（1）求证：BE为⊙O的切线．
（2）若CD=6，tan∠BCD=

1

2

，求⊙O的直径．

Answer 1

（1）∵CD⊥AB，BE∥CD，
∴EB⊥AB，
∵AB为圆的直径，
∴BE为圆O的切线；

（2）∵AB⊥CD，
∴M为CD中点，即CM=DM=

1

2

CD=3，
在Rt△BCM中，tan∠BCD=

BM

CM

，即BM=3×

1

2

=

3

2

，
∵AB为圆O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠ACD=90°，
∵∠ACD+∠CAB=90°，
∴∠BCD=∠CAB，
∴tan∠CAB=tan∠BCD=

1

2

，
∴

CM

AM

=

1

2

，即AM=2CM=6，
则AB=AM+BM=6+

3

2

=

15

2

．