Question

如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点．
（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；
（2）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，求∠MFE的度数．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）首先得出FM=

1

2

BC，EM=

1

2

BC，进而得出△EFM的周长；
（2）首先求出∠BMF=80°，∠MFC=40°，进而得出∠CME=60°，以及∠FME度数即可得出答案．

解答：解：（1）∵CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，
∴FM=

1

2

BC，EM=

1

2

BC，
∵EF=4，BC=10，
∴△EFM的周长为：5+5+4=14；

（2）由（1）得：FM=ME，
∴∠MFE=∠MEF，
∵FM=BM，∴∠MBF=∠BFM，
∵∠ABC=50°，
∴∠BFM=50°，
∴∠BMF=80°，∠MFC=40°，
∵EM=MC，
∴∠MEC=∠MCE=60°，
∴∠CME=60°，
∴∠FME=180°-80°-60°=40°，
∴∠MFE=

1

2

×（180°-∠FME）=70°．

点评：此题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识，得出∠CME和∠BME的度数是解题关键．