Question

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一条直线上，连接AD、CF．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒，

①当t为何值时，平行四边形ADFC是菱形?请说明理由；

②平行四边形ADFC有可能是矩形吗?若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由。

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形.

∴AC=DF, ∠ACD=∠FDE=60°

∴AC//DF, ∴四边形ADFC是平行四边形.

（2）①当t=3秒时, 平行四边形ADFC是菱形,此时B与D重合, ∴AD=DF, 

∴四边形ADFC是平行四边形.

②当t=13秒时, 平行四边形ADFC是矩形.此时B与E重合,A、E、F共线，且AF=CD,

∴平行四边形ADFC是矩形.