Question

在直角坐标系中，已知点B（-3，3），点A（1，1），在x轴和y轴上确定点P，使△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（　　）

A．7个

B．8个

C．9个

D．10个

Answer 1

分析：①以B为圆心，以BA为半径作弧交x轴和y轴分别有两点，此时BP=BA；②以A为圆心，以BA为半径作弧交x轴和y轴分别有两点，此时AP=BA；③作AB的垂直平分线分别交x轴和y轴分别有一点，此时AP=BP；即可得出答案．

解答：解：分为三种情况：①以B为圆心，以BA为半径作弧交x轴和y轴分别有两点，此时BP=BA；
②以A为圆心，以BA为半径作弧交x轴和y轴分别有两点，此时AP=BA；
③作AB的垂直平分线分别交x轴和y轴分别有一点，此时AP=BP；
即共有（2+2）+（2+2）+2=10，
故选D．

点评：本题考查了等腰三角形的判定和性质和坐标与图形性质的应用，用了分类讨论思想．