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随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润y1与投资成本x成正比例关系,如图①所示;种植花卉的利润y2与投资成本x成二次函数关系,如图②所示(注:利润与投资成本的单位:万元)
(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

(1)设y1=kx,由图①所示,函数y1=kx的图象过(1,2),
所以2="k" •1,k=2,
故利润y1关于投资量x的函数关系式是y1=2x,
∵该抛物线的顶点是原点,
∴设y2=ax2
由图②所示,函数y2=ax2的图象过(2,2),
∴2="a" •22, ,
故利润y2关于投资量x的函数关系式是:y2= x2
(2)设这位专业户投入种植花卉x万元(0≤x≤8),则投入种植树木(8-x)万元,他获得的利润是z万元,根据题意,得z=2(8-x)+ x2= x2-2x+16= (x-2)2+14,
当x=2时,z的最小值是14,
∵0≤x≤8,∴当x=8时,z的最大值是32.

解析

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科目:初中数学 来源: 题型:

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(1)分别求出利润y1与y2关于投资量x的函数关系式;
(2)如果这位专业户计划以8万元资金投入种植花卉和树木,请求出他所获得的总利润Z与投入种植花卉的投资量x之间的函数关系式,并回答他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

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