Question

1．某水果经销商到水果种植基地采购葡萄，经销商一次性采购葡萄的采购单价y（元/千克）与采购量x（千克）之间的函数关系图象如图中折线AB→BC→CD所示（不包括端点A），
（1）当500＜x≤1000时，写出y与x之间的函数关系式；
（2）若经销商一次性付了16800元货款，求经销商的采购单价是多少？
（3）葡萄的种植成本为8元/千克，某经销商一次性采购葡萄的采购量不超过1000千克，当采购量是多少时，水果种植基地获利最大，最大利润是多少元？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象中的点B和点C可以求得当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式；
（2）根据题意可以求得经销商一次性付了16800元货款，经销商的采购单价；
（3）根据题意可以分为两种讨论，然后进行对比即可解答本题．

解答 解：（1）设当500＜x≤1000时，y与x之间的函数关系式为：y=ax+b，
$\left\{\begin{array}{l}{500a+b=30}\\{1000a+b=20}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=-0.02}\\{b=40}\end{array}\right.$，
即y与x之间的函数关系式为：y=-0.02x+40；
（2）当x=500时，y=30，采购总费用为15000元；
当x=1000时，y=20采购总费用为20000元；
∵15000＜16800＜20000，
∴该经销商一次性采购量500＜x＜1000，
∴该经销商采购单价为：-0.02x+40，
∴x（-0.02x+40）=16800，
解得x₁=1400（不符合题意，舍去），x₂=600，
∴经销商的采购单价是600元；
（3）当采购量是x千克时，蔬菜种植基地获利W元，
当0＜x≤500时，W=（30-8）x=22x，则当x=500时，W有最大值11000元，
当500＜x≤1000时，W=（y-8）x=（-0.02x+32）x=-0.02x²+32x=-0.02（x-800）²+12800，
∴当x=800时，W有最大值为12800元，
综上所述，一次性采购量为800千克时，蔬菜种植基地能获得最大利润为12800元．

点评 本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．