Question

已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（　　）

• A、25cm²
• B、50cm²
• C、100cm²
• D、不确定

Answer 1

分析：本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20-x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．

解答：解：设一条直角边为x，则另一条为（20-x），
∴S=

1

2

x（20-x）=-

1

2

（x-10）²+50，
∵-

1

2

＜0
∴即当x=10时，S_最大=

1

2

×10×10=50cm²．
故选B．

点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x²-2x+5，y=3x²-6x+1等用配方法求解比较简单．