Question

（1）计算：(π-3)0+

8

-(-1)2011-(sin30°)-2
（2）先化简再求值：(

2a+1

a2-1

+

1

1-a

)÷a，其中a=

2

．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用零指数公式a⁰=1（a≠0）化简，第二项把被开方数8变为4×2，然后利用二次根式的乘法法则逆运算及化简公式化简为最简二次根式，第三项根据-1的奇次幂为-1计算，最后一项先利用特殊角的三角函数值化简，再利用负指数公式a^-p=

1

ap

（a≠0）化简，然后将各项的结果相加减即可得到最后结果；
（2）将括号中的第一项分母分解因式，第二项提取-1，找出最简公分母，通分后利用同分母分式的加法法则计算，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数把除法运算化为乘法运算，合并约分后得到最简结果，然后将a的值代入即可求出原式的值．

解答：解：（1）（π-3）⁰+

8

-（-1）²⁰¹¹-（sin30°）^-2
=1+2

2

-1+4 …（2分）
=2

2

-2；…（3分）
（2）（

2a+1

a2-1

+

1

1-a

）÷a
[

2a+1

(a+1)(a-1)

-

a+1

(a+1)(a-1)

]×

1

a

=

2a+1-a-1

(a+1)(a-1)

×

1

a

=

a

(a+1)(a-1)

×

1

a

=

1

a2-1

，…（6分）
当a=

2

时，原式=

1

2-1

=1．…（8分）

点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数公式，二次根式的化简，分解因式，以及特殊角的三角函数值，其中分式的化简求值时，加减关键是通分，通分的关键是找出最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找出公因式，对于分子分母为多项式时，应将多项式分解因式后再约分，同时将原式化为最简后再代值．