Question

8．某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？

Answer 1

分析 （1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，4个排球和5个篮球共需600元，可得出方程组，解出即可；
（2）设该中学购买篮球m个，根据购买三种球的总费用不超过600元，可得出不等式，解出即可．

解答 解：（1）设购买一个足球需要x元，则购买一个排球也需要x元，购买一个篮球y元，
由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=340}\\{4x+5y=600}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=50}\\{y=80}\end{array}\right.$．
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；

（2）设该中学购买篮球m个，
由题意得：80m+50（100-m）≤6000，
解得：m≤33$\frac{1}{3}$，
∵m是整数，
∴m最大可取33．
答：这所中学最多可以购买篮球33个．

点评 本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的知识，解答本题的关键是仔细审题，得到等量关系及不等关系，难度一般．