Question

2．已知方程x²+2009x+1=0的两根为α、β，则式子（α²+2008α+1）（β²+2010β+1）的值为-1．

Answer 1

分析 由一元二次方程的解以及根与系数的关系，可得出α²+2009α+1=0、β²+2009β+1=0、α•β=1，将其代入（α²+2008α+1）（β²+2010β+1）=（α²+2009α+1-α）（β²+2009β+1+β）中即可求出结论．

解答 解：∵方程x²+2009x+1=0的两根为α、β，
∴α²+2009α+1=0，β²+2009β+1=0，αβ=1，
∴（α²+2008α+1）（β²+2010β+1）=（α²+2009α+1-α）（β²+2009β+1+β）=（-α）β=-αβ=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系找出α²+2009α+1=0、β²+2009β+1=0、α•β=1是解题的关键．