Question

“五一”节，小雯和同学一起到游乐场玩大型摩天轮，摩天轮的半径为20m，匀速转动一周需要12min，小雯所坐最底部的车厢（离地面0.5m）．
（1）经过2min后小雯到达点Q，如图所示，此时他离地面的高度是多少？
（2）在摩天轮滚动的过程中，小雯将有多长时间连续保持在离地面不低于30.5m的空中？

Answer 1

分析：（1）过点Q作QB⊥OA，垂足为B，交圆于点C，求得圆的周长，求出轮子的转速，利用弧长公式求得∠AOQ的值，再在Rt△OQB中求得OB，求出AB后，即能求得此时他离地的高度；
（2）作GD⊥AO，交AO的延长线于点M，由垂径定理知，GM=DM，易证∠GOM=∠MOD，由题意知AM=30.5，OM=10，求得∠GOD的度数，再利用弧长公式求得弧GHD点圆的比例，进而求解所用的时间．

解答：解：（1）过点Q作QB⊥OA，垂足为B，交圆于点C，

由题意知，匀速转动一周需要12min，经过2min后转

1

6

周，
∴∠AOQ=

1

6

×360°=60°，
∴OB=OQcos60°=

1

2

OQ=

1

2

×20=10，BT=OT-OB=10，AB=BT+AT=10.5，
此时他离地的高度为10.5m；

（2）作GD⊥AO，交AO的延长线于点M，由题意知AM=30.5，OM=10，
∴∠GOD=2∠DOM=120°，
此时他离地的高度为10.5+20=30.5m，
所以他有12÷3=4分时间在离地面不低于30.5m的空中．

点评：本题利用了垂径定理，圆的周长和弧长公式，直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．