【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点D是边BC上一点(点D不与点B,C重合),将△ACD沿AD翻折,点C的对应点是E,AE交BC于点F,若DE∥AB,则DF的长为___.
【答案】.
【解析】
由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠C,∠BAF=∠E,∠B=∠EDF,由折叠的性质得:∠E=∠C,AE=AC=5,ED=CD,得出∠B=∠BAF=∠E=∠EDF,证出AF=BF,EF=DF,得出BD=AF=AC=5ED=CD=BC﹣BD=3,由平行线得出△EDF∽△ABF,得出比例式,即可得出结果.
AB=AC=5,
∴∠B=∠C,
∵DE∥AB,
∴∠BAF=∠E,∠B=∠EDF,
由折叠的性质得:∠E=∠C,AE=AC=5,ED=CD,
∴∠B=∠BAF=∠E=∠EDF,
∴AF=BF,EF=DF,
∴BD=AF=AC=5,
∴ED=CD=BC﹣BD=3,
∵DE∥AB,
∴△EDF∽△ABF,
∴,即,
解得:DF=;
故答案为.
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【题目】海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由.
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【题目】如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出的x的取值范围;
(3)求△AOB的面积.
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【题目】如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m时,桥洞与水面
的最大距离是5m.
(1)经过讨论,同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案(如下图)
你选择的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),则B点坐标是______,求出你所选方案中的抛物线的表达式;
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,求水面上涨的高度.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,双曲线l:y=(x>0)过点A(a,b),B(2,1)(0<a<2);过点A作AC⊥x轴,垂足为C.
(1)求l的解析式;
(2)当△ABC的面积为2时,求点A的坐标;
(3)点P为l上一段曲线AB(包括A,B两点)的动点,直线l1:y=mx+1过点P;在(2)的条件下,若y=mx+1具有y随x增大而增大的特点,请直接写出m的取值范围.(不必说明理由)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点在轴的正半轴上,.对角线相交于点,反比例函数的图像经过点,分别与交于点.
(1)若,求的值;
(2)连接,若,求的面积.
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【题目】已知平面内有一个△ABC,O为平面内的一点,延长AO到A′,使OA′=OA,延长BO到B′,使OB′=OB,延长CO到从C′,使OC′=OC,得到△A′B′C′,问:△A′B′C′与△ABC是否全等?这两个三角形的对应边是否平行?请说明理由.
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【题目】如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是( )
A. B. 2 C. D. 4
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【题目】如图,四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数与(x>0,0<m<n)的图象上,对角线BD//y轴,且BD⊥AC于点P.已知点B的横坐标为4.
(1)当m=4,n=20时.
①若点P的纵坐标为2,求直线AB的函数表达式.
②若点P是BD的中点,试判断四边形ABCD的形状,并说明理由.
(2)四边形ABCD能否成为正方形?若能,求此时m,n之间的数量关系;若不能,试说明理由.
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