Question

如图，已知∠3+∠DCB=180°，∠1=∠2，∠CME：∠GEM=4：5，求∠CME的度数．

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：计算题

分析：根据对顶角相等得到∠3=∠ABC，则∠ABC+∠DCB=180°，可判定DC∥AB，则∠2=∠4，利用∠1=∠2，得到∠1=∠4，根据平行线的判定得CM∥EG，然后根据两直线平行，同旁内角互补得∠CME+∠GEM=180°，
再利用∠CME：∠GEM=4：5计算∠CME的度数．

解答：解：如图，
∵∠3=∠ABC，∠3+∠DCB=180°，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴DC∥AB，
∴∠2=∠4，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠4，
∴CM∥EG，
∴∠CME+∠GEM=180°，
∵∠CME：∠GEM=4：5，
∴∠CME=

4

9

×180°=80°．

点评：本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．