Question

3．已知二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4）．
（1）求a的值；
（2）求此抛物线的开口方向，顶点坐标和对称轴；
（3）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把A点坐标代入抛物线解析式可得到关于a的方程，可求得a的值；
（2）把二次函数解析式化为顶点式可求得其开口方向、顶点坐标及对称轴；
（3）利用二次函数的增减性可求得答案．

解答 解：
（1）∵二次函数y=ax²+4x+2的图象经过点A（3，-4），
∴-4=9a+12+2，解得a=-2，
∴a的值为-2；
（2）由（1）可知抛物线解析式为y=-2x²+4x+2=-2（x+1）²+4，
∴抛物线开口向下，顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1；
（3）∵抛物线开口向下，对称轴为x=-1，
∴当x＞-1时，y随x的增大而减小．

点评 本题主要考查二次函数的性质，由函数图象上的点的坐标满足函数解析式求得a的值是解题的关键．