Question

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；  
②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3； 
③a+b+c＞0； 
④当x＞1时，y随x的增大而增大；
⑤a+b≤m（am+b）（m为任意的实数）．
正确的说法有

 

．（把正确的答案的序号都填在横线上）

Answer 1

考点：二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点

专题：

分析：用二次函数图象的开口方向，对称轴，与x、y轴的交点，以及特殊的x值，进行判定（或推出）即可．

解答：解：①由图示知，抛物线开口方向向上，则a＞0．
抛物线与y轴交与负半轴，则c＜0．
则ac＜0．
故①正确；

②根据图中抛物线与x轴的交点坐标知，方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3．故②正确；

③如图所示，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故③错误；

④如图所示，易求抛物线的对称轴是x=1，则当x＞1时，y随x的增大而增大，故④正确；

⑤当m=1时，有最小值；
当m≠1时，有am²+bm+c≥a+b+c，
所以a+b≤m（am+b）．
故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②④⑤．
故答案是：①②④⑤．

点评：主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系，注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值．