考点:二次函数图象与系数的关系,抛物线与x轴的交点
专题:
分析:用二次函数图象的开口方向,对称轴,与x、y轴的交点,以及特殊的x值,进行判定(或推出)即可.
解答:解:①由图示知,抛物线开口方向向上,则a>0.
抛物线与y轴交与负半轴,则c<0.
则ac<0.
故①正确;
②根据图中抛物线与x轴的交点坐标知,方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3.故②正确;
③如图所示,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.故③错误;
④如图所示,易求抛物线的对称轴是x=1,则当x>1时,y随x的增大而增大,故④正确;
⑤当m=1时,有最小值;
当m≠1时,有am2+bm+c≥a+b+c,
所以a+b≤m(am+b).
故⑤正确.
综上所述,正确的结论是①②④⑤.
故答案是:①②④⑤.
点评:主要考查二次函数图象与二次函数系数之间的关系,注意抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点以及一些特殊的函数值.