Question

42、如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB．
求证：四边形BEDF是正方形．

Answer 1

分析：由题意知，四边形EFDC是矩形，只要证明有一组邻边相等即可得到，四边形CDFE是正方形．

解答：证明：∵∠ABC=90°，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴∠BFD=∠BED=∠ABC=90°．
∴四边形BEDF为矩形．
又∵BD平分∠ABC，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴DF=DE．
∴矩形BEDF为正方形．

点评：本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；
②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角．