Question

设x₁，x₂是方程x²+px+1993=0的两个负整数根，则

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：综合题

分析：根据根与系数的关系，可求两根之积，x₁x₂=1993，又x₁，x₂是两个负整数根，1993是一个质数，那么可求x₁、x₂的值，从而可求

x 2 1 + x 2 2

x1x2

的值．

解答：解：∵1993=1×1993=（-1）×（-1993），（1993为质数）．
而x₁•x₂=1993，且x₁，x₂为负整数根，
∴x₁=-1，x₂=-1993或x₁=-1993，x₂=-1，
∴

x12+x22

x1x2

=

x1

x2

+

x2

x1

=1993+

1

1993

=1993

1

1993

．
故答案为：1993

1

1993

．

点评：此题主要考查了根与系数的关系、分式的性质、质数的定义．