Question

用配方法和公式法分别解一元二次方程：x²-2x-1=0．

Answer 1

分析：配方法：先移项得到x²-2x=1，再把方程两边都加上1得到x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，然后利用直接开平方法求解；公式法：先计算出△=（-2）²-4×1×（-1）=8，然后代入一元二次方程的求根公式进行计算即可得到方程的解．

解答：解：解法一：
∵x²-2x=1，
∴x²-2x+1=1+1，即（x-1）²=2，
∴x-1=±

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

；
解法二：
∵△=（-2）²-4×1×（-1）=8，
∴x=

2± 8

2×1

=

2±2 2

2

，
∴x₁=1+

2

，x₂=1-

2

．

点评：本题考查了解一元二次方程-配方法：先把方程二次项系数化为1，再把常数项移到方程右边，然后把方程两边加上一次项系数的一半得平方，这样方程左边可写成完全平方式，再利用直接开平方法解方程．也考查了一元二次方程的求根公式．