Question

如图，某校九年级3班的数学学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮助他们计算出小山的高度BC为

 

米．（计算过程和结果都不取近似值）

Answer 1

分析：易得AC=BC；构造仰角和俯角所在的直角三角形，利用30°的正弦函数可求得DE；余弦函数可求得AE长．
利用CE及60°的正切函数表示出BF长；利用AC=BC即可求得CE长，加上AE长即为山高．

解答：解：作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F．
∴CF=DE=AD×sin30°=90，
AE=AD×cos30°=90

3

．
设CE为x，则DF为x，
∴BF=DF×tan60°=

3

DF=

3

x．
易得AC=CB，
∴90

3

+x=

3

x+90．
解得：x=90．
∴BC=AC=AE+EC=（90

3

+90）米．

点评：构造仰角和俯角所在的直角三角形，利用相应的三角函数求值是常用的辅助线方法．