Question

两个全等的直角三角形重叠放在直线l上，如图（1），AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，将Rt△ABC在直线l上左右平移，如图（2）所示．
（1）求证：四边形ACFD是平行四边形；
（2）怎样移动Rt△ABC，使得四边形ACFD为菱形；
（3）将Rt△ABC向左平移4cm，求四边形DHCF的面积．

Answer 1

分析：（1）四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，即可求得四边形ACFD是平行四边形；
（2）要使得四边形ACFD为菱形，即，使AD=AC即可；
（3）将Rt△ABC向右平移4cm，则EH为Rt△ABC的中位线，即可求得△ADH和△CEH的面积，即可解题．

解答：（1）证明：四边形ACFD为Rt△ABC平移形成的，
即AD∥CF，AC∥DF，故四边形ACFD为平行四边形．

（2）解：要使得四边形ACFD为菱形，即使AD=AC即可，
在Rt△ABC中，AB=6cm，BC=8cm，∠ABC=90°，
根据勾股定理求得AC=

AB2+CB2

=10cm，
故将Rt△ABC向左、右平移10cm均可使得四边形ACFD为菱形；

（3）解：将Rt△ABC向左平移4cm，即BE=4cm，
即CH为Rt△DEF的中位线，
即H为DF的中点，
故△HFB的面积均为6cm²，
故四边形DHCF的面积为：S_△ABC-S_△HBF=24-6=18（cm²）．
答：四边形DHCF的面积为18cm²．

点评：本题考查了三角形面积的计算，考查了相似三角形的判定，考查了中位线定理，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△CEH的面积是解题的关键．