Question

（2012•德化县模拟）一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为6元，该店每天固定支出费用为800元（不含套餐成本）．若每份售价不超过12元，每天可销500份；若每份售价超过12元，每提高1元，每天的销售量就减50份．每份套餐的售价x（元），用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）当X=15时，求y的值；
（2）求y与x的函数关系式；
（3）该店每份套餐的售价定为多少元时，可获得最高的日净收入？此时日净收入为多少？

Answer 1

分析：（1）根据日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出，把x=15代入求得y值即可；
（2）根据题意，分别求出6＜x≤12和x＞12时的函数关系式；
（3）根据（2）得到的关系式，分别求得各个函数的最值，比较得出最高净收入即可．

解答：解：（1）当x=15时，销售量为：500-50×（15-12）=350（份），
y=（15-6）×350-800=2350（元）；

（2）当6＜x≤12时，
y=500（x-6）-800
=500x-3800；
当x＞12时，
y=（x-6）[500-50（x-12）]-800
=-50x²+1400-7400；
综上可得：y=

500x-3800(6≤x＜12) -50x2+1400-7400(x＞12)

．

（3）由题意得，当6＜x≤12时，y=500x-3800，此时y随x的增大而增大，
当x=12时，y_最大值=500×12-3800=2200（元）；
当x＞12时，
y=-50x²+1400-7400=-50（x-14）²+2400，
当x=14时，y_最大值=2400（元），
∵2200＜2400，
∴每份套餐的售价定为14元时，可获得最高的日净收入，此时日净收入为2400元．

点评：本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是得到不同取值范围内的销售量，以及掌握运用配方法求函数最值的问题．