Question

如图，∠1：∠2：∠3=2：3：4，EF∥BC，DF∥AB，则∠A：∠B：∠C=

1. A.
   2：3：4
2. B.
   3：2：4
3. C.
   4：3：2
4. D.
   4：2：3

Answer 1

B
分析：先根据∠1：∠2：∠3=2：3：4设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x，再根据平行线的性质得出∠1=∠B=2x，∠FDC=∠B=2x，在△FDC中根据三角形内角和定理求出x的值，进而得出∠A，∠B，∠C的度数，由此即可得出结论．
解答：∵∠1：∠2：∠3=2：3：4，
∴设∠1=2x，则∠2=3x，∠3=4x，
∵EF∥BC，
∴∠B=∠1=2x，
∵DF∥AB，
∴∠FDC=∠B=2x，
在△FDC中，
∵∠FDC+∠2+∠3=180°，即2x+3x+4x=180°，解得x=20°，
∴∠B=2x=40°，∠C=4x=80°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°，
∴∠A：∠B：∠C=60：40：80=3：2：4．
故选B．
点评：本题考查的是平行线的性质，解答此类题目时往往用到三角的内角和是180°这一隐藏条件．