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    如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．

    (1)求证：；
    (2)若是的平分线，且，求的长．
    (1)证明: ∵是⊙的直径
    ∴
    ∵切⊙于点
    ∴
    ∴
    ∵
    ∴.
    (2) 如右图,连接,过点作于点.

    ∵平分
    ∴
    ∴弧弧
    ∵是⊙的直径
    ∴
    又∵
    ∴
    ∵
    ∴
    ∵
    ∴
    ∴.
    （1）由AB为⊙O的直径，得：∠ADB=90°，根据MN是⊙O的切线，可知：∠AMN=90°，根据同弧所对的圆周角相等，可知：∠ADC=∠ABC，从而证得：∠CBN=∠CDB；
    （2）连接OD、OC，过点O作OE⊥CD于点E，根据圆周角定理，可求得∠BOC和∠DOB的度数，故可知：∠COD的度数，在等腰△OCD中，可将CD的长求出．
    练习册系列答案
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