(本小题满分8分)
已知,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,BC=,点D、E在BC边上(均不与点B、C重合,点D始终在点E左侧),且∠DAE=45°.
1.(1)请在图①中找出两对相似但不全等的三角形,写在横线上 , ;
2.(2)设BE=m,CD=n,求m与n的函数关系式,并写出自变量n的取值范围;
3.(3)如图②,当BE=CD时,求DE的长;
4.(4)求证:无论BE与CD是否相等,都有DE2=BD2+CE2.
1.解:(1)△ADE∽△BAE,△ADE∽△CDA,△BAE∽△CDA;(写出任意两对即可)
2.(2)∵∠BAC=90°,AB=AC,BC=,
由(1)知 △BAE∽△CDA,
∴.
∴. ∴ ()
3.(3)由(2)只BE·CD=4,
∴BE=CD=2.
∴BD=BC-CD=.
∴DE=BE-BD=
4.(4)如图,依题意,可以将△AEC绕点A顺时针旋转90°至△AFB的位置,
则FB=CE,AF=AE,∠1=∠2,
∴∠FBD=90°.
∴. ……………6分
∵∠3+∠1=∠3+∠2=45°,
∴∠FAD=∠DAE.
又∵AD=AD,AF=AE,
∴△AFD≌△AED.
∴DE=DF. ………………………………………………………………………7分
∴
【解析】略
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科目:初中数学 来源:2011年湖北省荆州市芦陵中学中考模拟试题(二)数学卷 题型:解答题
(本小题满分8分)
据2010年5月8日《杭州日报》报道:今年“五一”黄金周期间,我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示,其中住宿消费为3438.24万元.
(1)求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元?旅游消费中各项消费的中位数是多少万元?
(2)对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市2012年要达到3.42亿元的目标,那么,2010年到2012年的平均增长率是多少?
2010年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图
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