Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（ ）
A.4π
B.2π
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如图，假设线段CD、AB交于点E．
∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=ED= ．
又∵∠CDB=30°，
∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，
∴OE=CEcot60°= × =1，OC=2OE=2，
∴S阴影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED
= ﹣ OEEC+ BEED
= π﹣ OEEC+ OEEC
= π，
故选C．
【考点精析】本题主要考查了垂径定理和圆周角定理的相关知识点，需要掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能正确解答此题．