Question

如图1，要测一个小湖上相对两点A、B的距离，要求在AB所在直线同一侧岸上测.小明采取了以下三种方法，如图2，3，4.

（1）请你说明他各种测量方法的依据.

（2）根据所给条件求AB的长.

方法一：已知BC=50米，AC=130米，则AB=________米，其依据是_____________.

方法二：已知AO∶OD=OB∶OC=3∶1，CD=40米，则AB=____米，其依据是_____________.

方法三 ：已知E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，则AB=________米，其依据是_____________.

 

Answer 1

【答案】

方法一：120，勾股定理；方法二：120，相似三角形的对应边成比例；方法三：120，三角形的中位线定理

【解析】

试题分析：方法一：由△ABC为直角三角形，根据勾股定理即可求得AB的长；

方法二：先证得△AOB∽△DOC，再根据相似三角形的性质即可求得结果；

方法三：根据三角形中位线定理即可求得结果.

方法一：米，其依据是勾股定理；

方法二：∵AO∶OD=OB∶OC=3∶1，∠AOB=∠DOC

∴△AOB∽△DOC

∴AB∶DC= OB∶OC=3∶1

∵CD=40米

∴AB=120米，其依据是相似三角形的对应边成比例；

方法三：∵E、F分别为AC、BC的中点，EF=60米，

∴AB=2EF=120米，其依据是三角形的中位线定理

考点：勾股定理，相似三角形的判定和性质

点评：数形结合的思想是初中数学学习中一个非常重要的思想，很多数学问题都是通过构造图形来解决的，在中考中很常见.