Question

【题目】在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在对角线BD上，图中面积相等的平行四边形有（　　）对．

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线将平行四边形的面积平分，可推出3对平行四边形的面积相等．

∵在ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形EBHP、PHCF、PFDG、AEPG、ABHG、GHCD、BCFE、AEFD均为平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△ABD=S△CBD，

∵BP是平行四边形BEPH的对角线，

∴S△BEP=S△BHP，

∵PD是平行四边形GPFD的对角线，

∴S△GPD=S△FPD，

∴S△ABD-S△BEP-S△GPD=S△BCD-S△BHP-S△PFD，即SAEPG=SHCFP，

∴SABHG=SBCFE，

同理SAEFD=SHCDG，

即：SABHG=SBCFE，SAGPE=SHCFP，SAEFD=SHCDG，

故选D．