Question

1．如图，E是线段AD上一点，AB=AC，BE=CE，求证：
（1）AD平分∠BAC；
（2）BD=CD．

Answer 1

分析 （1）证明△ABE≌△ACE可得结论；
（2）证明△ABD≌△ACD可得结论．

解答 证明：（1）在△ABE和△ACE中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AE=AE}\\{BE=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，
∴AD平分∠BAC；
（2）在△ABD和△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD．

点评 此题考查简单的角相等和边相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．