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【题目】如图,四边形内接于的直径,平分,过点作.

1)求证:的切线;

2)若,求的长.

【答案】(1)详见解析;(2)

【解析】

1)如图1(见解析),连接OCOD,先由圆周角定理得,从而可得,再根据圆周角定理和圆心角定理可得,由此可得垂直平分,即有,从而可证,最后根据圆的切线的判定定理可证;

2)方法一:如图2(见解析),延长的延长线于点,先利用三角形全等求出AFCF的长,再通过证出两个三角形相似即可得;方法二:如图1(见解析),先利用求出CEAE的长,再利用勾股定理求出DE的长,最后根据线段的和差即可得.

1)如图1,连接

的直径

平分,即

(圆周角定理)

(圆心角定理)

垂直平分,即有

CE的切线;

2)∵AB的直径

由题(1)已证

方法一: 如图2,延长的延长线于

,(圆内接四边形的对角互补)

方法二:如图1

中,由勾股定理得:

.

练习册系列答案
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【题目】如图,AB是O的直径,点C为O上一点,CN为O的切线,OMAB于点O,分别交AC、CN于D、M两点.

(1)求证:MD=MC;

(2)若O的半径为5,AC=4,求MC的长.

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【题目】某地的一座人行天桥如图所示,天桥高为6米,坡面的坡度为,文化墙在天桥底部正前方8米处(的长),为了方便行人推车过天桥,有关部门决定降低坡度,使新坡面的坡度为(参考数据:)

(1)若新坡面坡角为,求坡角度数;

(2)有关部门规定,文化墙距天桥底部小于3米时应拆除,天桥改造后,该文化墙是否需要拆除?请说明理由.

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【题目】某养殖场计划用96米的竹篱笆围成如图所示的①、②、③三个养殖区域,其中区域①是正方形,区域②和③是矩形,且AGBG32.设BG的长为2x米.

1)用含x的代数式表示DF

2x为何值时,区域③的面积为180平方米;

3x为何值时,区域③的面积最大?最大面积是多少?

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC5CDAB于点DCD3.点P从点A出发沿线段AC以每秒1个单位的速度向终点C运动.过点PPQABBC于点Q,过点PAC的垂线,过点QAC的平行线,两线交于点E.设点P的运动时间为t秒.

1)求线段PQ的长.(用含t的代数式表示)

2)当点E落在边AB上时,求t的值.

3)当△PQE与△ACD重叠部分图形是四边形时,直接写出t的取值范围.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,CD为⊙O上的点,且AD平分∠CAB,作DEAB于点E

1)求证:ACOD

2)若OE4,求AC的长.

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【题目】如图,在边长为1的小正方形网格中,点ABCD都在这些小正方形的顶点上,ABCD相交于点O,则cosAOD=___

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【题目】如图,ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=15AC=9BC=12,阴影部分是ABC的内切圆,一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为______.

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【题目】某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可以销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.

(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求两次下降的百分率;

(2)经调查,若每降价0.5元,每天可多销售4件,那么每天要想获得510元的利润,每件应降价多少元?

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