Question

有时两数的和恰好等于这两数的商．如：-4+2=-4÷2；

4

3

+

2

3

=

4

3

÷

2

3

等，若以a，b分别表示这两个数，则有a+b=

a

b

．
（1）试用含b的代数式表示a（要求：写出推导过程）．
（2）能否取b值为1？如果能，求出此时a的值；如果不能，说明理由．
（3）仿照前面的等式，再写出两个这样的等式．

Answer 1

分析：（1）依据题意可以写出含b的代数式表示a，（2）把b=1代入，看是否满足等式，（3）考虑b≠1，即可．

解答：解：（1）由a+b=

a

b

得：
ab+b²=a，即a-ab=b²
即a（1-b）=b²
∴a=

b2

1-b

（3分）
（2）不能取b=1．理由如下：
把b=1代入a+b=

a

b

，得：a+1=a，此等式不成立，所以不能取b=1．（6分）
（3）答案不唯一，写出的等式满足a+b=

a

b

．如

1

2

-1=

1

2

÷(-1)，-

9

2

+3=-

9

2

÷3（8分）

点评：本题主要考查分式的混合运算，但是题比较新颖，要读懂题意．