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    12．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF．求证：∠ACF=∠DBE．

    分析 根据正方形的性质得到AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，根据全等三角形的性质得到∠ABE=∠BCF，由角的和差即可得到结论．

    解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
    ∴AB=BC，∠EAB=∠CBF=∠ABO=∠BCO=45°，
    在△ABE与△BCF中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=BF}\\{∠EAB=∠FBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
    ∴△ABE≌△BCF，
    ∴∠ABE=∠BCF，
    ∴∠ACF=∠DBE．

    点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．

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    3．计算：（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$-$\sqrt{（-1）^{2}}$+（$\sqrt{2}$-1）2．

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    20．如图，AB∥CD，∠1=30°，2=40°，试求∠EPF的大小．

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    7．已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC=2：3，画出图形，并求∠BOC的度数．

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    17．如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．

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    4．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、E、P均在坐标轴上，A（0，3）、B（-4，0）、P（0，-3），点C是线段OP（不包含O、P）上一动点，AB∥CE，延长CE到D，使CD=BA
    （1）如图，点M在线段AB上，连MD，∠MAO与∠MDC的平分线交于N．若∠BAO=α，∠BMD=130°，则∠AND的度数为$\frac{1}{2}$α+25°
    （2）如图，连BD交y轴于F．若OC=2OF，求点C的坐标
    （3）如图，连BD交y轴于F，在点C运动的过程中，$\frac{AO-OC}{OF}$的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．

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    1．如图，在正方形ABCD中，点E是AB上一动点（不与点A，B重合），点F在AD上，过点E作EG⊥EF交BC于点G，连接FG．
    （1）当BE=AF时，求证：EF=EG．
    （2）若AB=4，AF=1，且设AE=n，
    ①当FG∥AB时，求n的值；
    ②当BG取最大值时，求△EFG的面积．

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    2．如图，在?ABCD中，AF、BH、CH、DF分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AF与BH交于点E，CH与DF交于点G．在不添加其他条件的情况下，试写出上述条件推出的结论，并选择你喜欢的一个结论说明成立的理由．（要求推理过程中用到″平行四边形″和″角平分线″这两个条件）．

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