Question

【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，顶点坐标是(1，n)，与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间(包含端点)，则下列结论错误的是( )

A.3a+b＜0B.﹣2≤a≤﹣lC.abc＞0D.9a+3b+2c＞0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数图象的性质进行判断即可.

解：A.根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0.

∵对称轴x＝＝1，

∴b＝﹣2a，

∴3a+b＝3a﹣2a＝a＜0，即3a+b＜0；故A正确；

B.抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1，0)，对称轴直线是x＝1，

∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0)，

∴﹣1×3＝﹣3，

∴＝﹣3，则a＝﹣.

∵抛物线与y轴的交点在(0，3)、(0，6)之间(包含端点)，

∴3≤c≤6，

∴﹣2≤﹣≤﹣1，即﹣2≤a≤﹣1；故B正确；

C.∵抛物线开口方向向下，则a＜0，

∵与y轴的交点在(0，3)和(0，6)之间，则c＞0，

∵对称轴直线是x＝1，则a与b异号，即b＞0，

∴abc＜0；故C错误；

D.∵则a＝﹣，即c＝﹣3a，b＝﹣2a，

∴9a+3b+2c＝9a+(﹣6a)+(﹣6a)＝﹣3a，、

∵a＜0，

∴9a+3b+2c＝﹣3a＞0；故D正确；

故选：C.