【题目】数学知识伴随着人类文明的起源而产生,人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料,古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一,古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式:
…①
…②
(1)材料中,公式②中的空缺部分应该是 ;
(2)请你验证材料中的公式①;
(3)当,时,利用公式①计算的值为 .
【答案】(1)b2(2)见解析(3)6
【解析】
(1)利用完全平方公式将(a+b)2展开,留下含ab的项,即可得出结论;
(2)利用完全平方公式将(a+b)2和(ab)2展开,合并同类项后即可得出公式右边=ab=公式左边,由此即可证出公式成立;
(3)将a+b=5,ab=7代入公式①中,即可求出ab的值.
(1)∵(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴ab= [(a+b)2a2b2].
故答案为:b2.
(2)公式①的右边= [a2+b2+2ab(a2+b22ab)]
= [a2+b2+2aba2b2+2ab],
=×4ab,
=ab.
因为公式①的左边=ab,
所以公式①左边=右边,公式成立.
(3)把a+b=5,ab=7代入公式①,
得:ab=×(5272),
=×(24),
=6.
故答案为:6.
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【题目】某校为培育青少年科技创新能力,举办了动漫制作活动,小明设计了点做圆周运动的一个雏形,如图所示,甲、乙两点分别从直径的两端点A、B以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动,甲运动的路程l(cm)与时间t(s)满足关系:(t≥0),乙以4cm/s的速度匀速运动,半圆的长度为21cm.
(1)甲运动4s后的路程是多少?
(2)甲、乙从开始运动到第一次相遇时,它们运动了多少时间?
(3)甲、乙从开始运动到第二次相遇时,它们运动了多少时间?
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【题目】如图,将正方形对折后展开(图④是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形(阴影部分),且它的一条直角边等于斜边的一半,这样的图形有( ).
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
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【题目】如图,点A(3,2)和点M(m,n)都在反比例函数y=(x>0)的图像上,
(1)求k的值,并求当m=4时,直线AM的解析式;
(2)过点M作MP⊥x轴,垂足为P,过点A作AB⊥y轴,垂足为B,直线AM交x轴于点Q,试说明四边形ABPQ是平行四边形;
(3)在(2)的条件下,四边形ABPQ能否为菱形?若能,请求出m的值;若不是,请说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD是边长为a的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
(1)证明:∠BAE=∠FEC;
(2)证明:△AGE≌△ECF;
(3)求△AEF的面积.
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【题目】用配方法解下列方程时,配方有错误的是( )
A.x2﹣2x﹣99=0化为(x﹣1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2﹣7t﹣4=0化为(t﹣ )2=
D.3x2﹣4x﹣2=0化为(x﹣ )2=
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【题目】如图所示,小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度,测得电梯楼顶部B处的仰角为45°,底部C处的俯角为26°,已知小明家楼房的高度AD=15米,求电梯楼的高度BC(结果精确到0.1米)(参考数据:sin26°≈0.44,cos26°≈0.90,tan26°≈0.49)
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