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【题目】数学知识伴随着人类文明的起源而产生,人类祖先为我们留下了许多珍贵的原始资料,古巴比伦楔形文字泥板书就是其中之一,古巴比伦泥板上记载了两种利用平方数表计算两数乘积的公式:

…①

…②

1)材料中,公式②中的空缺部分应该是

2)请你验证材料中的公式①;

3)当时,利用公式①计算的值为

【答案】1b22)见解析(36

【解析】

1)利用完全平方公式将(ab2展开,留下含ab的项,即可得出结论;

2)利用完全平方公式将(ab2和(ab2展开,合并同类项后即可得出公式右边=ab=公式左边,由此即可证出公式成立;

3)将ab5ab7代入公式①中,即可求出ab的值.

1)∵(ab2a2b22ab

ab [ab2a2b2]

故答案为:b2

2)公式①的右边= [a2b22aba2b22ab]

[a2b22aba2b22ab]

×4ab

ab

因为公式①的左边=ab

所以公式①左边=右边,公式成立.

3)把ab5ab7代入公式①,

得:ab×(5272),

×(24),

6

故答案为:6

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