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    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题.

    探究如图11-1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+,理由如下:

    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线

    1.如图11-2中,O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由.

    2.如图11-3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）

    结论：                                                            .

     

    【答案】

     

    1.结论：∠BOC=

    理由如下：

    ∵ BO和CO分别是∠ABC和∠ACD的角平分线

    ∴

    2.结论∠BOC=90°－

    【解析】略

     

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    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90°+
    1
    2
    ∠A    ，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    (∠ABC+∠ACB)
    又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    (180 °-∠A)=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）
    =90°+
    1
    2
    ∠A
    探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（只写结论，不需证明）
    结论：
     
    ．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提出的问题．
    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC={90°}+
    1
    2
    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
    ∴∠1=
    1
    2
    ∠ABC，∠2=
    1
    2
    ∠ACB
    ∴∠1+∠2=
    1
    2
    （∠ABC+∠ACB）=
    1
    2
    （180°-∠A）=90°-
    1
    2
    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
    1
    2
    ∠A）=90°+
    1
    2
    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

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    探究1：如图1，在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，分析发现∠BOC=90°+
    1
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    ∠A，理由如下：
    ∵BO和CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线
    ∴∠1+∠2=
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    2
    （∠ABC+∠ACB）=
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    （180°-∠A）=90°-
    1
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    ∠A
    ∴∠BOC=180°-（∠1+∠2）=180°-（90°-
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    ∠A）=90°+
    1
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    ∠A
    （1）探究2：如图2中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．
    （2）探究3：如图3中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？（直接写出结论）
    （3）拓展：如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）
    （4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=
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    度．

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    科目：初中数学 来源：2015届江苏省扬州市邗江区七年级下学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题.

    探究1：如图1，在中，是与的平分线和的交点，分析发现,理由如下: ∵和分别是，的角平分线

    （1）探究2：如图2中, 是与外角的平分线和的交点，试分析与有怎样的关系？请说明理由.

    （2）探究3： 如图3中，是外角与外角的平分线和的交点，则与有怎样的关系？（直接写出结论）

    （3）拓展:如图4，在四边形ABCD中，O是∠ABC与∠DCB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A+∠D有怎样的关系？（直接写出结论）

    （4）运用：如图5，五边形ABCDE中，∠BCD、∠EDC的外角分别是∠FCD、∠GDC，CP、DP分别平分∠FCD和∠GDC且相交于点P，若∠A=140°，∠B=120°，∠E=90°，则∠CPD=_____度．

     

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