Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=48°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠ABE=°．

Answer 1

【答案】24
【解析】解：过点E作EM⊥AB于M、EN⊥BC于N、EO⊥AC于O，如图所示．
∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，
∴EM=EO，EN=EO，
∴EM=EN，
∵EM⊥AB于M，EN⊥BC于N，
∴AE平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC=24°．
所以答案是：24．
【考点精析】关于本题考查的角的平分线和三角形的外角，需要了解从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫三角形的外角；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角才能得出正确答案．