Question

如图，将边长为1的小正方形拼成一行一字排开，A₁、A₂、A₃…依次是第2、3、4…个小正方形右下角 的顶点，P是第一个小正方形左上角的顶点．记△PA₁A₂、△PA₁A₃，△PA₁A₄…依次为①号三角形、②号三角形、③号三角形…．已知这些三角形中有一个三角形与①号三角形相似，则这个三角形的号数为（　　）

A．③

B．④

C．⑤

D．⑥

Answer 1

分析：首先利用勾股定理求得①③④⑤⑥号三角形的三边长，然后根据三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定与①号三角形相似是⑤号三角形．

解答：解：∵①号三角形中：PA₁=

22+12

=

5

，PA₂=

32+12

=

10

，A₁A₂=1，
③号三角形中：PA₁=

5

，PA₄=

52+12

=

26

，A₁A₄=3，
④号三角形中：PA₁=

5

，PA₅=

62+12

=

37

，A₁A₅=4，
⑤号三角形中：PA₁=

5

，PA₆=

72+12

=5

2

，A₁A₆=5，
⑥号三角形中：PA₁=

5

，PA₆=

82+12

=

65

，A₁A₇=6，
又∵

5 2

10

=

5

5

=

5

1

，
即

PA6

PA2

=

A1A6

PA1

=

PA1

A1A2

，
∴△PA₁A₆∽△A₂A₁P，
∴与①号三角形相似是⑤号三角形．
故选C．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．