Question

6．已知x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，则代数式$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的值是4．

Answer 1

分析 由x与y的值求出x+y与xy的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．

解答 解：∵x=$\sqrt{3}$+1，y=$\sqrt{3}$-1，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=2，
则原式=$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$=$\frac{12-4}{2}$=4，
故答案为：4．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．