Question

如图，同心圆中大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分圆环的面积为（　　）

A．6π

B．12π

C．36π

D．9π

Answer 1

分析：连接OA，OP，由AB为小圆的切线，得到OP垂直于AB，利用垂径定理得到P为AB的中点，求出AP的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理列出关系式，由大圆面积减去小圆面积表示出阴影部分面积，将得出的等式代入计算即可求出．

解答：解：连接OP，OA，设大圆半径为R，小圆半径为r，
∵AB与小圆相切，
∴OP⊥AB，
∴P为AB中点，即AP=

1

2

AB=3，
在Rt△AOP中，根据勾股定理得：OA²=AP²+OP²，即R²-r²=9，
则阴影部分圆环的面积为πR²-πr²=π（R²-r²）=9π．
故选D．

点评：此题考查了切线的性质，垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．