Question

(本题12分)如图甲，在△ABC中，E是AC边上的一点，
(1)在图甲中，作出以BE为对角线的平行四边形BDEF，使D、F分别在BC和AB边上；
(2)改变点E的位置，则图甲中所作的平行四边形BDEF有没有可能为菱形？若有，请在图乙中作出点E的位置（用尺规作图，并保留作图痕迹）；若没有，请说明理由．
 

Answer 1

(2)有

分析：根据菱形的判定和平行四边形的性质作图。
解答：

（1）过点E分别作ED∥AB交BC于点D，EF∥BC交AB于点F，四边形BDEF即为所求。
（2）先作∠ABC的平分线BE交AC于点E，
再过点E分别作ED∥AB交BC于点D，EF∥BC交AB于点F，
四边形BDEF即为所求。
点评：本题考查了尺规作图，要掌握菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定。