Question

16．如图，已知直线c和a、b分别交于A、B两点，点P在直线c上运动．
（1）若P点在AB两点之间运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？
（2）若P点在AB两点外侧运动，试探究：当∠1、∠2和∠3之间满足什么数量关系时，a∥b？（直接写出结论即可）

Answer 1

分析 （1）过P作MP∥a，根据平行线的性质可得∠1=∠DPM，然后可得∠3=∠MPC，进而得到MP∥BC，再根据平行线的传递性可得a∥b；
（2）若P点在AB两点外侧运动，∠1-∠3=∠2时，a∥b，证明方法与（1）相同．

解答 解：（1）∠1+∠3=∠2时，a∥b；
过P作MP∥a，
∵MP∥a，
∴∠1=∠DPM，
∵∠1+∠3=∠2，
∴∠3=∠MPC，
∴MP∥BC，
∴a∥b；

（2）若P点在A点上部运动时，∠3-∠1=∠2时，a∥b；
若P点在B点下部运动时，∠1-∠3=∠2时，a∥b．

点评 此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握两直线平行内错角相等，内错角相等两直线平行．