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    已知图1是一副三角尺拼成的图案，三角尺的3个角的顶点是A，C，B，记作“三角尺ACB”：三角尺的3个角的顶点是E，B，D，记作“三角尺EBD”，且∠ACB=∠EBD=90°，∠A=30°，∠ABC=60°，∠E=∠EDB=45°．

    （1）图1中∠EBD=
     
    ．
    （2）如图1，三角尺BED不动，将三角尺ABC绕点B逆时针转α度（0°＜α＜90°），当∠ABE=2∠DBC时，分别求：
    ①如图2，0＜α＜60°时，∠ABD的度数．
    ②如图3，60°≤α＜90°时，∠ABD的度数．
    考点：旋转的性质
    专题：
    分析：（1）由题意可知∠EBC是由一个直角和一个60°的角组成的，进而可求出其度数；
    （2）分不同方向旋转，求得α，等量关系为∠ABE=2∠DBC，应用α表示出这个等量关系，进而求解．
    解答：解：（1）∵∠ABC=90°，∠EBD=60°，
    ∴∠EBC=∠ABC+∠EBD=60°+90°=150°，
    故答案为：150°；
    （2）①
    若逆时针旋转α度（0＜α＜60°），如图2：
    据题意得90°-α=2（60°-α），
    得α=30°，
    即∠ABD的度数是30°；
    ②若逆时针旋转α度（60°≤α＜90°），如图3：
    据题意得90°-α=2（α-60°），
    得α=70°，
    即∠ABD的度数是70°．
    点评：本题考查了旋转的性质，解决本题的关键是用必须的量表示出题中的等量关系，把所求的角进行合理分割；以及互补、互余的定义等知识，．
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    如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于点F，E为AC上一点，且AE=DE．
    （1）求证：DF⊥DE；
    （2）若∠ABC+∠AED=180°，求证：AB+AE=2AF．

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    已知：如图，A是⊙O上的一点，半径OC的延长线与过点A的直径交于点B，OC=BC，AC=
    1
    2
    OB
    （1）求∠ADC的度数；
    （2）AB是⊙O的切线吗？请说明理由．

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    有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b-a
     
    0．（填＞、=或＜号）．

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    如图，AD⊥BD，BC⊥AC，AD=BC．求证：∠OAB=∠OBA．

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    已知x=1+2m，y=1+
    1
    2m
    ，则y=（　　）
    A、x
    B、
    x+2
    x-1
    C、
    x
    x-1
    D、
    x+1
    x-1

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，AE=CF，CD=AB，求证：DC∥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    老虎和兔子进行9千米的越野赛跑，老虎的比赛方案：先以12千米/时的速度跑完前三分之一的路，用9千米/时的速度跑完全程的第二个三分之一的路程，用6千米/时的速度跑完全程剩下的路程．兔子的比赛方案：先以9千米/时的速度跑完一半的路程，接下来休息20分钟，然后用18千米/时的速度跑完剩下的路程． 通过计算说明，老虎和兔子谁先到终点？5，15，30，35，40，50，60，65分钟，老虎和兔子各跑多少千米？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，∠C=90°，a=4，b=3，则cosA=
     
    ．

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