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如图,正方形ABCD内部有若干个点,用这些点以及正方形ABCD的顶点A、B、C、D把原正方形分割成一些三角形(互相不重叠):

(1)填写下表
正方形ABCD内点的个数1234n
分割成的三角形的个数m46
 
 
 
(2)原正方形能否被分割成2014个三角形?若能,求此时正方形ABCD内部有多少个点?若不能,请说明理由.
考点:规律型:图形的变化类
专题:
分析:(1)由图形中三角形的个数,并观察发现,每多一个点,三角形的个数增加2,然后据此规律填表即可;
(2)根据(1)中规律,列式求解,如果n是整数,则能分割,如果不是整数,则不能分割.
解答:解:(1)有1个点时,内部分割成4个三角形;
有2个点时,内部分割成4+2=6个三角形;
有3个点时,内部分割成4+2×2=8个三角形;
有4个点时,内部分割成4+2×3=10个三角形;

以此类推,有n个点时,内部分割成4+2×(n-1)=(2n+2)个三角形;
填写下表
正方形ABCD内点的个数1234n
分割成的三角形的个数m468102n+2
(2)能.
理由如下:由(1)知2n+2=2014,
解得n=1006,
∴此时正方形ABCD内部有1006个点.
点评:此题考查图形的变化规律,根据数据的变化规律,结合图形,总结出每增加一个点,三角形的个数增加2的规律是解题的关键.
练习册系列答案
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某校701班有男生a人,女生比男生的2倍少10人,用含a的代数式表示女生是(  )
A、2a-10B、2(a-10)
C、2aD、2a+10

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k
x
(k>0)在第一象限的图象经过A,C两点,若△OAB面积为S,当A(1,2)时,k=
 
;当A(3,4)时,k=
 
.猜想S与k的数量关系,并证明你的猜想.

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如图是用棋子摆成的“上”字:

如果按照以上规律继续摆下去,那么通过观察,第n个“上”字需用棋子的枚数是(  )
A、n+5B、2n+3
C、4n+2D、5n+1

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解方程:
(1)
1+
9
4x
-2
x
4x+9
=
3
2

(2)2x2-4x+3
x2-2x+6
=15.

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B、∠AOC=
1
2
∠AOB
C、∠AOB=2∠AOC
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如图的扇形统计图反映了小明家一年的开支情况,则此扇形统计图中“体育”部分所在的扇形的圆心角度数为
 
度.

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